Jaan Kiivit sündis 19. veebruaril 1940. aastal Rakveres Viru-Jaakobi koguduse õpetaja ja hilisema EELK peapiiskopi Jaan Kiiviti peres. 1959. a lõpetas ta Tallinna 4. keskkooli ja asus edasi õppima EELK Usuteaduse instituudis, mille lõpetas 1971. a.
Jaan Kiiviti teenistuskäik on kõige tihedamalt olnud seotud Tallinna Pühavaimu kogudusega, mida ta teenis ühtekokku 30 aastat. 1964. a määrati ta veel üliõpilasena Pühavaimu kogudusse, järgnesid mõned aastad aseõpetajana ja a-tel 1971-94 oli ta koguduse õpetaja. 1994. a valiti Jaan Kiivit emerituuri siirdunud peapiiskop Kuno Pajula asemele EELK uueks peapiiskopiks ja oli selles ametis kuni 2. veebruarini 2005.
Usuteaduse instituudis on Jaan Kiivit töötanud a-tel 1978-94 praktilise teoloogia dotsendina, olnud instituudi kuraator ja rektor.
1997. a omistati Jaan Kiivitile Helsingi ülikooli audoktori kraad ja 1998. a sai ta USA Suomi College'i audoktoriks. 2001. a autasustas Eesti Vabariigi president Lennart Meri vabariigi aastapäeva puhul Jaan Kiivitit Valgetähe II klassi teenetemärgiga.
Tõlkinud teoloogilisi ja usulisi teoseid ning artikleid kreeka, saksa ja soome keelest. 2000. aasta jaanuaris nägi trükivalgust tema jutlustekogu "Tõde teeb vabaks".