Küünemäe hakkas võidusõiduga tegelema 60 aastat tagasi 1946. aastal «Kalevi» Auto-Motoklubis.
1959. aastal tuli Küünemäe Nõukogude Liidu meistriks mootorratturite hipodroomisõidus, Eesti meistrivõistlustel võitis ta kokku 15 meistritiitlit ringrajasõidus, tali- ja motokrossis, hipodroomi- ja motodroomisõidus.
Küünemäe on tulnud ka Eesti meistriks klassis vormel-1, ta täitnud Nõukogude Liidu meistersportlase normatiivi nii mootorratta- kui ka autospordis.
1968. aastal pälvis Küünemäe Eesti NSV teenelise treeneri aunimetuse.
Tema õpilasteks on olnud vennad Ago ja Evald Tobias, Jaan ja Mart Lajal, poeg Arvo Küünemäe, Juhan Laansoo, Peeter Koval ja teised.
Jaan Küünemäe sängitatakse mulda 2. veebruaril Tallinnas Metsakalmistul.