Heikki sündis 22. septembril 1914 Viljandis, kus algas koolitee, mis jätkus Tallinnas Prantsuse Lütseumis ja hiljem Vändra Gümnaasiumis, mille ta lõpetas 1933.a. Pärast kohustuslikku sõjaväeteenistust Autotankide Rügemendis astus ta 1935.a. sügisel Tartu Ülikooli õigusteadust õppima, lõpetades selle kursuse 1940.a.
1935.a. liitus ta korporatsioon Rotaliaga ning osales aktiivselt Tartu Üliõpilaskonna juhatuses sekretärina ja mitmekordse abiesimehena. 1938.a. korraldas ta Eesti üliõpilaste osavõttu Debreceni ülikooli suvekursustest Ungaris. 1939.a. esindas eesti meeskonda Viinis üliõpilasolümpiaadil. Esindas Eestit Soome-Eesti-Läti-Leedu (SELL) konverentsidel, laulis Akadeemilises Meeskooris, olles kaks aastat selle esimees. Korp! Rotalias osales intensiivselt, olles nii noortevanem kui ka esimees. Kui Nõukogude Liidu okupatsioon 1940.a. sulges akadeemilised intiimorganisatsioonid, valiti Heikki korp! Rotalia usaldusmeheks.
1941.a. abiellus Heikki Helvi Kullamiga. Sellest abielust on kaks poega Hendrik ja Heikki ning tütar Hele-Kristin.
Asus tööle Tartu Ringkonnakohtusse, kust vallandati enamlaste poolt. Osales Tartu vabastamise võitluses 1941.a. Tartu Omakaitse organiseerijana, kusjuures teda austati sõjaliste teenete eest II klassi Sõjateenete Ristiga mõõkadega. Töötas aastail 1942-43 Tartu Maavalitsuse sekretärina ja 1943-44 vandeadvokaadi abina.
Põgenikutee viis teda septembris 1944 Rootsi, kus Stockholmis asus arhiivitööle. Töö kõrvalt õppis arhitektuurjoonestust, mis võimaldas tal Rootsi Jõujaamade valitsuses joonestajana tööle hakata. Töötas seal kuni ümberasumiseni USA-sse 1950.a. suvel. Osales aktiivselt eesti ühiskonnas, lauldes Stockholmi Eesti Meeskooris, oli Eesti Rahvusnõukogu liige ning kuulus ajalehe Välis-Eesti kolleegiumi. Oli korp! Rotalia taaselustaja Rootsis.
USA-sse saabudes asus tööle Otis Elevator firma juurde. Töö kõrvalt õppis edasi arhitektuuri ja töötas pärast mitmetes arhitektuurifirmades New Yorgi linnas, alguses joonestajana ja pärast tööjuhatajana kuni aastani 1971. Samal ajal jätkas ühiskondlikku tegevust. Tegi kaastööd Ameerika Hääle eestikeelsetele saadetele, oli New Yorgi Eesti Gaidi- ja Skaudisõprade Seltsi kauaaegne esimees, mille eest pälvis Tammetähe teenetemärgi ja seltsi kuldmärgi. Laulis New Yorgi Eesti Meeskooris, olles selle esimeheks. Soovist eesti koorilaulu tutvustada Euroopas organiseeris ta 1961.a. New Yorgi Eesti Meeskoori kontserditurnee esinemistega Helsingis, Stockholmis, Kopenhaagenis, Düsseldorfis, Kölnis, Luksemburgis, Pariisis ja Londonis. Teatavasti oli see Eesti muusika ajaloos esmakordne koori kontserdireis üle Atlandi, millest teised eeskuju võtsid.
Heikki oli Ühendatud Balti Ameerika Komitee asutaja ja esimees. Olles vilunud ja kaasahaarav kõnemees, külastas ta tihti erinevaid eestlaste keskusi USA-s, mõnikord lennukilt tulles otse tööle minnes. Tema enda tagasihoidlikul hinnangul ei olnud tema pingutustel suuremaid tagajärgi, kuid tema panus on märkimisväärne eestluse säilitamisel! Kõik, kes vähegi eesti ühiskonnaga tegelesid, teadsid, kes on Heikki Leesment.
1971.a. asus Heikki USA valitsuse teenistusse Washingtonis, Veteranide Valitsuse haiglate projekteerijana ja nende järelvaatajana. Töötas kui 1992. aastani, kui ta oli 78-aastane. Washingtonis projekteeris ta omale maja. Abiellus Ive Patrasoniga 1974.a.
Kui korp! Rotalia 1989.a. Eestis taastati, oli sümboolne, et Heikki Rotalia usaldusmehena aastast 1940 võis oma volitused üle anda, mis toimus samas majas, kus talle need ligi 50 aasta eest anti. Korp! Rotalia on Sind austanud Rotalia auvärvipaelaga.
1993.a. asus elama Kanadasse, ehitades maja Seedriorule ja ostes korteri Torontosse. Eesti Vabariik austas teda aastal 2001 Valgetähe ordeniga.
Armas Heikki! Sinu tohutu panus eestlusele, Sinu sädelev huumor, raudne loogika ja südamlik sõprus on suureks eeskujuks paljudele. Olid kahtlemata suur eestlane! Puhka rahus!