Friedrich Kurg sündis 10. jaanuaril 1898 Sangaste vallas Laose talus. Ta lõpetas 1917. aastal Peterburi reaalkooli ja sama aasta 29. oktoobril Vladimiri sõjakooli lipnikekursuse. Vabadussõja puhkedes astus ta 1918. aasta 30. novembril vabatahtlikuna 1. Ratsarügementi. Isikliku vahvuse eest annetati Friedrich Kurele II liigi 3. järgu Vabadusrist, 25 000 marka ja Hummulis 25 hektarit tasuta maad. Pärast Vabadussõda jätkas ta teenistust Eesti sõjaväes, esialgu jala- ja lennuväes, 1922. aastast taas ratsaväes. Olles 1919. aastal alustanud õpinguid sõjakoolis ohvitseride kursustel, lõpetas ta need 1924. aasta suvel. 1924 ülendati Friedrich Kurg nooremletnandiks, 1927 leitnandiks ja 1933 kapteniks. Olles palju aastaid olnud Ratsarügemendi 3. eskadroni ülemaks, ülendati ta 24. veebruaril 1940 majoriks.
Nõukogude okupatsiooni ajal viidi ratsarügement üle Punaarmee koosseisu, kus major Kurg teenis 22. terriroriaalkorpuse 182. diviisi 162. üksikus luurepataljonis kuni 14. juuni massiküüditamiseni, mil tal õnnestus arreteerimise eest peituda. Major Kurg korraldas Kurelaane metsades vastupanusalga, osales Tartu vabastamisel ja oli Tartu komandandiks. Ta jätkas teenistust Saksa vägede koosseisus, olles 37. Politseipataljoni ülemaks. Major Kurg oli esimene eestlane, kes sai 25. juulil 1943 I klassi Raudristi. 1944. aasta suvel osales ta 20. Eesti SS diviisi 46. Rügemendi II pataljoni ülemana kodumaa kaitsmisel Narva rindel ja Tartu all. Major Kurg ei taandunud septembris 1944 Eestist koos sakslastega, vaid otsustas jätkata võitlust kodumaal. Ta tegutses Valgamaa metsades Jüri Raudkivi nime all kuni hukkus 31. juulil 1945 Tammiku talu maadel NKVD haarangus, kui oli tulnud oma haiget isa vaatama. Haarangut juhtis julgeolekuvolinik Uno Laht. Major Friedrich Kurg sai raskelt haavata ja lõpetas elu enesetapuga, tema matmiskoht on tänaseni teadmata.