1954. aastal alustas Arnold Pukk tööd peaagronoomina Tallinna MTJ-is ning 1955-1957 oli Kehtnas kolhoosiesimeeste ettevalmistamise põllumajanduskoolis aiandusõpetaja ning direktori asetäitja. Aastatel 1957-1960 oli Eesti NSV TA Eksperimentaalbioloogia Instituudi aspirant, 1960 -1961 samas nooremteadur.
Arnold Pukk oli Tallinna Botaanikaaia üks rajajatest ja esimene direktor aastatel 1961-1978. Ta oli laiahaardeline hortoloog ning maastikuarhitektuuri asjatundja. Aastatel 1979-1982 oli maastikuarhitektuurisektori juhataja ja 1982-1991 juhtivinsener.
Arnold Pukk oli tunnustatud rodoloog. Kümneaastase uurimistöö kokkuvõttena ilmus 1958. aastal tema sulest põhjalik käsiraamat „Roosikasvatus“. Tema entusiasm ja teadmised aitasid kaasa rooside laialdasele kasvatamisele Eestis nii katmikalal, haljasaladel kui koduaedades. Arnold Pukk oli üks spetsialiste ühendava Eesti Roosiklubi asutajatest 1987.a. Ta on pidanud loenguid maastikuarhitektuurist Eesti Riiklikus Kunstiinstituudis ja Kehtna Kõrgemas Põllumajanduskoolis ning roosikasvatusest Eesti Aianduse ja Mesinduse Seltsis. Teleekraanilt sai Arnold Pukk tuntuks Eesti TV sarja „Vaata aeda“ paljude saadete autori ja juhina. 1991-1994 oli ta ajakirja „Aiandus. Mesindus“ peatoimetaja.
Arnold Pukk oli eriliselt värvikas ja väsimatu inimene ning meenutustes lausutakse ikka: „Arno tegi botaanikaaia“. Just Meie Arno, sest nii kutsusid teda kolleegid. Direktorina oli Arnold Pukk oma alluvate suhtes heasoovlik, osates alati ka oma sõna maksma panna. Ta hindas kolleegide tööd ja jagas tunnustust neile, kes seda tõeliselt väärisid.
Meie Arno jääb mälestustesse kui Tallinna Botaanikaaia rajaja, eriti särav isiksus ja tunnustatud spetsialist.