Thomas Vaga põgenes sõja ajal vanematega Suure põgenemise lainel Saksamaale, Geislingeni põgenikelaagris alustas ta ka kooliteed. Alates 1949. aastast elab ta Ameerika Ühendriikides. Vaga lõpetas 1956. aastal Bridgetonis keskkooli. Seejärel astus ta Rutgersi ülikooli ja sai aastal 1960 bakalaureusekraadi psühholoogias. Aastal 1964 saadeti ta Eesti Üliõpilaste Seltsi ja ühenduse Eesti Üliõpilaskond USA-s esindajana Helsingi ülikooli. Alguses õppis ta inglise kirjandust. Helsingis olles abiellus ta aastal 1965 väliseestlase Airi Suomelaga ja elas luteri pastori Raymond Martini jutluste tulemusel läbi usulise ärkamise.
Aastal 1969 alustas Thomas Vaga misjonitööd Richard Wurmbrandi ühenduses Jesus to the Communist World. Ta toimetas misjoniajakirja Voice of the Martyrs. Samal ajal otsustas Thomas Vaga saada eesti kirikuõpetajaks. Aastatel 1972–1975 õppis ta Helsingi ülikooli usuteaduskonnas. Prooviaastal oli ta peapiiskoplikus koguduses Stockholmis.
Thomas Vaga ordineeriti vaimulikuks 21. detsembril 1975. Aastatel 1976–1977 töötas ta EELK Göteborgi ja Lääne-Rootsi koguduse õpetajana. Samaaegselt oli ta ka Eesti Kiriku tegevtoimetaja. Aastatel 1978–1987 oli ta EELK Vancouveri Peetri koguduse õpetaja. Alates 1987. aastast teenib ta Lakewoodi Pühavaimu kogudust, samuti New Yorgi Pauluse kogudust, Bergen County kogudust ja peab jumalateenistusi Syracuse'is ja Albany-Schenectadys, kus asuvad Pauluse koguduse pihtkonnad, ning vahetevahel ka Long Islandis ja Seabrookis ning mujal eesti kogudustes.
Thomas Vaga oli E.E.L.K. Konsistooriumi assessor aastatel 1990–2006 ning pärast peapiiskop Udo Petersoo surma peapiiskopi kohusetäitja (aastatel 2006–2007) kuni uue peapiiskopi valimiseni.
Ta oli Eesti Evangeeliumi Luteriusu Koguduste Liidu ja Eesti Evangeeliumi Luteri Usu Kiriku piiskopi kohusetäitja. 30. mail 2015 valiti ta E.E.L.K. piiskopiks.
Vaga oli Eesti Kongressi liige.
