Kas matemaatikat saab muusikaliselt analüüsida?
Muusikast ja matemaatikast räägib Eesti Teaduste Akadeemia akadeemik ja TTÜ arvutiteaduse instituudi professor Tarmo Uustalu.
* Millised on muusika ja matemaatika sarnasused, millised on erinevused?
Minu jaoks on suurim sarnasus see, et mõlemad on ühekorraga äärmiselt ratsionaalsed ja äärmiselt intuitiivsed. Reeglipärane mõistus ja vaba vaist täiendavad teineteist.
Kummaski ajame taga harmooniat ehk kooskõla.
Kumbki lohutab!
Suurim erinevus on, et muusikalt üldiselt veel ei oodata, et see vahetult majandust edendaks, küll aga matemaatikalt. See on öeldud huumoriga, ent kõneleb teaduse tänasest ühiskondlikust positsioonist. Kui loomemajanduse paradigma ainuvalitsema pääseb, siis see vahe kaob!
Päris paljude matemaatikute ja arvutiteadlaste jaoks on muusika oluline, ka pillimängimine on üsna tavaline. Kuulsates matemaatikute ja arvutiteadlaste väljasõidukeskustes Oberwolfachis ja Dagstuhlis Saksamaal on muusikatoad, kus teadlased vabal hetkel saavad end instrumentidel välja elada.
Muusikast täppisteadusse minek pole haruldane, selle käigu tegi ka nt TTÜ kunagine rektor ja tehnikateadlane Boris Tamm.
Keskkooliajal käisin üleliidulisel matemaatikaolümpiaadil koos Mart Siimeri ja Tanel Joametsaga. Kaks meist läksid konservatooriumi, mina tulin Otsa-koolist TTÜsse.
* Millistes piirides on võimalik muusikat matemaatiliselt analüüsida? Millised on analüüsi järeldused?
Muusika on ikka igapidi matemaatiline. Harmoonia (õpetus sellest, kuidas muusikat akordide järgnevusena korraldada) on läbi ja lõhki matemaatiline ning kontrapunkt (õpetus häälte ükshaaval juhtimisest) tema rangel renessansi kujul oli päris jäik formaalne süsteem. Kõik algab sellest, et juba muusika vundamendiks olevad helikõrguste ja heliridade süsteemid, nagu ka vältuste ja meetrumite süsteemid, on matemaatilised.
Range kontrapunktiga võrreldavalt matemaatiliselt korraldatud süsteemidega mängiti 20. sajandi muusikas (nt Schönbergi dodekafoonia).
Matemaatikat kasutatakse muusika analüüsiks päris palju. Kõige kapitaalsem teos, mida ma tean, on Mazzola "The topos of music" (2002; 1365 lk).
Arvutiteadlased tahavad muusikat lahata arvuti abiga. Läinud sügisel Bostonis toimunud funktsionaalprogrammeerimise konverentsil ICFP 2013, mille juures ma olin programmitoimkonna esimeheks, käsitles üks plenaarettekandeid keelpillide ehitamise kunsti formaliseerimist. Terve töötuba aga oli pühendatud muusika arvutianalüüsile (harmoonia jms), aga ka -kompositsioonile. Saal oli helisid täis!
Eestlastest on muusikat matemaatiliselt analüüsinud Jaan Ross ja Eerik Jõks.
Neile, kes populaarteaduslikul tasemel tahavad teada arvutatavuse, loogika ja muusika ühtsusest, soovitaksin kindlasti lugeda Hofstadteri kuulsat raamatut "Gödel, Escher, Bach: an Eternal Golden Braid" (1979). Selle teose kompositsioon on klass omaette.
* Kas matemaatikat on võimalik muusikaliselt analüüsida?
Vaat see on väga vahva küsimus. Selleks tuleks vist matemaatika keel muusikasse kodeerida?
Õige matemaatika on ilus, seda teab iga matemaatik. On olemas ka vale ja kole matemaatika, st matemaatika, mis nagu töötab, aga mida tegelikult ei peaks sellisena tegema. Matemaatikast väljaspool seisjale on seda raske seletada; isegi matemaatikud omavahel ei saa sellest rääkida, see on vaistliku äratundmise asi.
Ma arvan, et õige matemaatika peaks muusikaks kodeerituna kõrva paitama!
Küsis:
TTÜ pressiesindaja Krõõt Nõges
TTÜ lühiintervjuu • 11.02.2014
Kultuur
TRENDING
